Lainaus:27.04.2006 Berokka kirjoitti:
Kukapa ei rakastaisi/ratkaisisi yhtälöitä

tässä pähkinää imeskeltäväksi

Millä X:n arvolla polynomit
8x - 7 saa arvon

a) 25

b) -3?

A) 4

B) 0.5

Korjatkaa jos olen väärässä, kiitos!

Nyt pääsen varmaan modex.

http://www.peliplaneetta.net/keskustelut/aihe?fid=8&tid=95750

Lainaus:27.04.2006 D-Eagle kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 Berokka kirjoitti:
Kukapa ei rakastaisi/ratkaisisi yhtälöitä

tässä pähkinää imeskeltäväksi

Millä X:n arvolla polynomit
8x - 7 saa arvon

a) 25

b) -3?

A) 4

B) 0.5

Korjatkaa jos olen väärässä, kiitos!

no lolleros. Jos joku ei osaa noita laskea, niin kannatta harkita hoitoon hakeutumista

Lainaus:27.04.2006 A-T-I kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 D-Eagle kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 Berokka kirjoitti:
Kukapa ei rakastaisi/ratkaisisi yhtälöitä

tässä pähkinää imeskeltäväksi

no lolleros. Jos joku ei osaa noita laskea, niin kannatta harkita hoitoon hakeutumista

täysin samaa mieltä olen mutta täytyy näitä laskuja vähän helpottaa kun täällä on näitä "en tiedä mitä on 1+1"

no joo...

Laske tulon abc arvo

ab=1
bc=2
ac=8

Njoo tässä yksi, helpohko ehkä pitkän matikan lukijoille:

Osoita analyyttisen geometrian menetelmillä, että puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suorakulma.

Lainaus:27.04.2006 Berokka kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 A-T-I kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 D-Eagle kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 Berokka kirjoitti:
Kukapa ei rakastaisi/ratkaisisi yhtälöitä

tässä pähkinää imeskeltäväksi

no lolleros. Jos joku ei osaa noita laskea, niin kannatta harkita hoitoon hakeutumista

täysin samaa mieltä olen mutta täytyy näitä laskuja vähän helpottaa kun täällä on näitä "en tiedä mitä on 1+1"

no joo...

Laske XYZ arvo, kun

/xy+y=1
yz-z=1

tämä
/

merkki siis tarkoittaa yhtälöparia

Eiköhän oteta ylemmässä y yhteiseks tekijäks ja tulon nollasääntöllä jnejne. Alemmas taasen Z yhteiseks ja samalla tavalla edeten.

Lainaus:27.04.2006 jju kirjoitti:
Entäs tämä:

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9 |:9
x = 1

Alussa x oli 0,999... mutta nyt se on 1.

Sehr intressant.

Jos x on 0,999..., 9x ei ole 9 vaan 8,99..1. Tai siis en osaa merkitä mutta joka tapauksessa toi sun yhtälö ei oo tosi. Se x muuttuu koska muutat sitä. Yhtä hyvin toi 9x=9 vois olla 9x=45, jolloin x oiskin yhtäkkiä 5. Sepä vasta sehr intressant.

Mikolla oli 3 omenaa. Jaakolla oli 4 omenaa enemmän kuin heikillä.
Heikillä on 2 kertaa niin paljon kuin Tapanilla.

Kuinka monta omenaa on Sepolla?

No heheh. ***** läppä

Ny nyqq.

Lainaus:27.04.2006 lexahh kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 jju kirjoitti:
Entäs tämä:

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9 |:9
x = 1

Alussa x oli 0,999... mutta nyt se on 1.

Sehr intressant.

Jos x on 0,999..., 9x ei ole 9 vaan 8,99..1. Tai siis en osaa merkitä mutta joka tapauksessa toi sun yhtälö ei oo tosi. Se x muuttuu koska muutat sitä. Yhtä hyvin toi 9x=9 vois olla 9x=45, jolloin x oiskin yhtäkkiä 5. Sepä vasta sehr intressant.

Ylemmän yhtälön mukaan 10x - x = 9,999... - 0,999... = 9 = 9x. Eli periaatteessa tuo on oikein, vaikka loppumattomien desimaalien takia hyvin epätarkkaa.

Lainaus:27.04.2006 Banneri kirjoitti:
Tämmöinen on lukiomme kevätpähkinänä:

Osoita, että nelikulmion sivujen neliöiden summa on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nelikulmion lävistäjien neliöiden summa. Osoita, että yhtäsuuruus on voimassa jos ja vain jos nelikulmio on suunnikas. Itse olen tuon ratkaissut (vastauksen paikkansa pitävyydestä en ole tosin aivan varma), mutta mites luonnistuu teiltä?

Olkoon vektorit a, b, c, d, e, f siten että a + b + c + d = 0 ja e = a + b ja f = b + c (saatan laittaa kuvan jos/kun jaksan).

Siis:
2(e^2 + f^2) = 2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) + 2(a.b + b.c + c.d + d.a)

V := (a.b + b.c + c.d + d.a) = (a + c).(b + d) = -(b + d)^2 = -(a + c)^2

V = 0, jos ja vain jos a = -c <=> b = -d, muulloin V < 0.

Siis e^2 + f^2 <= a^2 + b^2 + c^2 + d^2, ja
e^2 + f^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 jos ja vain jos vastakkaiset sivut ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. MOT.

Saattaa olla jokin virhe, kun tähän aikaan illasta aloin vääntämään.

Lainaus:27.04.2006 LandePaukku kirjoitti:
Njoo tässä yksi, helpohko ehkä pitkän matikan lukijoille:

Osoita analyyttisen geometrian menetelmillä, että puoliympyrän sisältämä kehäkulma on

suorakulma.

x^2 + y^2 = R^2

Otetaan ympyrän yläkaari käsittelyyn.
Valitaan jokin piste P jostain ympyrän kaarelta, eli siis piste (x_P, sqrt(R^2 - (x_P)^2).
Piirretään pisteeseen P suorat kaaren päätepisteistä. Suorien kulmakertoimet:
k_A = sqrt(R^2 - (x_P)^2) / (x_P - R)
k_B = sqrt(R^2 - (x_P)^2) / (R - x_P)

Nyt selvästi k_A = -1/k_B kaikilla x_P:n arvoilla. MOT.

Ratkaiskaapas tämä helppo lasku:

----

Kuinka suuret kulmat paperiarkin lävistäjä muodostaa sivujen kanssa? Tarkista vastauksesi mittaamalla.

A) A4-paperiarkin leveys on 210 mm ja korkeus on 297 mm.
B) B5-vihkon leveys on 176 mm ja korkeus on 250 mm.

Sori nyt kauheasti, jos joku joutuu käyttämään käsiään tämän laskun laskemisessa. Tämä aihehan oli tarkoitettu Matemaattisiin asioihin.

Lainaus:28.04.2006 Nakuankka kirjoitti:
Ratkaiskaapas tämä helppo lasku:

----

Kuinka suuret kulmat paperiarkin lävistäjä muodostaa sivujen kanssa? Tarkista vastauksesi mittaamalla.

A) A4-paperiarkin leveys on 210 mm ja korkeus on 297 mm.
B) B5-vihkon leveys on 176 mm ja korkeus on 250 mm.

Sori nyt kauheasti, jos joku joutuu käyttämään käsiään tämän laskun laskemisessa. Tämä aihehan oli tarkoitettu Matemaattisiin asioihin.

A) arctan(297/210) = 55 astetta
B) arctan(250/176) = 55 astetta

Pistetäämpäs nyt joku toinenkin lasku, kun tuo 9.luokan Matematiikan kirja on tuossa sopivasti auki.


Kaksipuolisten A-tikkaiden kuljetuspituuson 442 cm. Kuinka korkea on tikkaiden tasokorkeus h, kun tikkaiden avauma alhaalla on 317 cm?


Tikkaat: Vasen kylki = 442 cm, oikea kylki = 442 cm, kanta = 317 cm. Kulmat = A, B, C.

Tikkaat ovat kolmion muodossa.

Lainaus:28.04.2006 Nakuankka kirjoitti:
Kaksipuolisten A-tikkaiden kuljetuspituuson 442 cm. Kuinka korkea on tikkaiden tasokorkeus h, kun tikkaiden avauma alhaalla on 317 cm?

Tikkaat: Vasen kylki = 442 cm, oikea kylki = 442 cm, kanta = 317 cm. Kulmat = A, B, C. Tikkaat ovat kolmion muodossa.

En nyt kaikkea viitsi suoraan ratkoa. Ysiluokan matematiikka on tärkeätä jo ihan käytännön elämässäkin, että ne on tärkeää osata itse. Tässä kuitenkin vinkiksi: Vedäpä (ajattelepa) pitkittäin portaat poikki ja Pythagoraalla tulee helposti.

Lainaus:27.04.2006 A-T-I kirjoitti:

Lainaus:27.04.2006 Berokka kirjoitti:
Laske x:n, y:n ja z:n arvo, kun

/xy+y=1
yz-z=1

tämä
/

merkki siis tarkoittaa yhtälöparia

Eiköhän oteta ylemmässä y yhteiseks tekijäks ja tulon nollasääntöllä jnejne. Alemmas taasen Z yhteiseks ja samalla tavalla edeten.

Ei tuossa voi käyttää mitään tulon nollasääntöä. Yhtälöparista ratkaistaan y jollain kolmesta yläasteella opetetusta keinosta ja saatu tulos sijoitetaan sitten toiseen noista lausekkeista, jolloin ratkeaa zetakin.

Lainaus:28.04.2006 qA- kirjoitti:

Lainaus:28.04.2006 Nakuankka kirjoitti:
Kuinka suuret kulmat paperiarkin lävistäjä muodostaa sivujen kanssa? Tarkista vastauksesi mittaamalla.

A) A4-paperiarkin leveys on 210 mm ja korkeus on 297 mm.
B) B5-vihkon leveys on 176 mm ja korkeus on 250 mm.

Sori nyt kauheasti, jos joku joutuu käyttämään käsiään tämän laskun laskemisessa. Tämä aihehan oli tarkoitettu Matemaattisiin asioihin.

A) arctan(297/210) = 55 astetta
B) arctan(250/176) = 55 astetta

Ja sitten kun muistetaan, että arctan nimityksenä opetetaan varsinaisesti vasta lukiomatikan puolimatkassa, niin ei ole käytännön kannalta hirveästi järkeä viljellä tuollaisia. Tämäkään hemmo ei välttämättä (todennäköisesti) edes tiedä, että arctan on yhtä kuin tan^-1, kuten se laskimissa ilmaistaan.

Lainaus:28.04.2006 qA- kirjoitti:

Olkoon vektorit a, b, c, d, e, f siten että a + b + c + d = 0 ja e = a + b ja f = b + c (saatan laittaa kuvan jos/kun jaksan).

Siis:
2(e^2 + f^2) = 2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) + 2(a.b + b.c + c.d + d.a)

V := (a.b + b.c + c.d + d.a) = (a + c).(b + d) = -(b + d)^2 = -(a + c)^2

V = 0, jos ja vain jos a = -c <=> b = -d, muulloin V < 0.

Siis e^2 + f^2 <= a^2 + b^2 + c^2 + d^2, ja
e^2 + f^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 jos ja vain jos vastakkaiset sivut ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. MOT.

Saattaa olla jokin virhe, kun tähän aikaan illasta aloin vääntämään.

Pääpiirteissään näyttävät samalta kuin omatkin laskelmani, joten kaipa tuon täytyy olla oikea vastaus.

Kokeillaanpa vielä jotain vähän helpompaa(?) tehtävää.

Ratkaise epäyhtälö sqrt(1 - 2x) => 1 - x.

Lainaus:28.04.2006 Banneri kirjoitti:
Ratkaise epäyhtälö sqrt(1 - 2x) => 1 - x.

sqrt(1 - 2x) >= 1 - x // käytän >= -merkkiä, jottei mene implikaationuolen kanssa sekaisin.

sqrt(1 - 2x) >= 1 - x // x =< 1 ; 1 - 2x >= 0 <=> x =< 0,5
=> x =< 0,5

sqrt(1 - 2x) >= 1 - x // ()^2
1 - 2x >= 1 - 2x + x^2 +2x ; -1
x^2 >= 0
x >= +-0

V: sqrt(1 - 2x) >= 1 - x <=> 0 =< x =< 0,5

Lainaus:28.04.2006 MieItse kirjoitti:

sqrt(1 - 2x) >= 1 - x // x =< 1 ; 1 - 2x >= 0 <=> x =< 0,5
=> x =< 0,5

sqrt(1 - 2x) >= 1 - x // ()^2
1 - 2x >= 1 - 2x + x^2 +2x ; -1
x^2 >= 0
x >= +-0

V: sqrt(1 - 2x) >= 1 - x <=> 0 =< x =< 0,5

En ole aivan varma, mutta mielestäni tuon korostetun lausekkeen tulisi sieventyä muotoon x^2 =< 0, ei x^2 >= 0.
x^2 =< 0 <=> x = 0, mikä täyttää alkuehdon x =< 0,5, joten vastaukseksi saadaan x = 0. Korjatkaa, jos olen väärässä.

Lainaus:28.04.2006 Banneri kirjoitti:
En ole aivan varma, mutta mielestäni tuon korostetun lausekkeen tulisi sieventyä muotoon x^2 =< 0, ei x^2 >= 0.
x^2 =< 0 <=> x = 0, mikä täyttää alkuehdon x =< 0,5, joten vastaukseksi saadaan x = 0. Korjatkaa, jos olen väärässä.

Oikeassa olet, sillä tuossa on tapahtunut kirjoitusvirhe. Tuosta pitäisi tosiaan tulla x^2 =< 0, eli käytännössä x = 0.
PP on muutenkin sotkenut tuon rivin. Siinä pitäisi olla:

1 - 2x >= 1 - 2x + x^2 // + (2x-1)

Lainaus:28.04.2006 frolic kirjoitti:

Lainaus:28.04.2006 qA- kirjoitti:

Lainaus:28.04.2006 Nakuankka kirjoitti:
Kuinka suuret kulmat paperiarkin lävistäjä muodostaa sivujen kanssa? Tarkista vastauksesi mittaamalla.

A) A4-paperiarkin leveys on 210 mm ja korkeus on 297 mm.
B) B5-vihkon leveys on 176 mm ja korkeus on 250 mm.

Sori nyt kauheasti, jos joku joutuu käyttämään käsiään tämän laskun laskemisessa. Tämä aihehan oli tarkoitettu Matemaattisiin asioihin.

A) arctan(297/210) = 55 astetta
B) arctan(250/176) = 55 astetta

Ja sitten kun muistetaan, että arctan nimityksenä opetetaan varsinaisesti vasta lukiomatikan puolimatkassa, niin ei ole käytännön kannalta hirveästi järkeä viljellä tuollaisia. Tämäkään hemmo ei välttämättä (todennäköisesti) edes tiedä, että arctan on yhtä kuin tan^-1, kuten se laskimissa ilmaistaan.

En tiedäkkään, eikä meillä ratkota vasta kuin jotain ihmeen Sin, Tan, sun muita tuommoisia joutavia laskuja, joilla ei ole elämässä mitään virkaa, ellei sitten lähde johonkin jatkokoulutukseen esim. lukioon, jossa kyseisiä laskuja tarvitsee. Itse en ole lukioon menossa, vaan ammattikouluun ja sieltä johonkin ATK-linjalle.

olipa kerran juna joka meni 100Km/H kauan se ehti mennä jos 100km matka kuluttaa n 0,023% kiskoista montako 100km matkaa pitää mennä että kiskot on *****na.

Lainaus:28.04.2006 Vector kirjoitti:
olipa kerran juna joka meni 100Km/H kauan se ehti mennä jos 100km matka kuluttaa n 0,023% kiskoista montako 100km matkaa pitää mennä että kiskot on *****na.

Hieman selvemmin kiitos.

Matikasta puheen ollen meni koe tänään päin persettä.

Lainaus:28.04.2006 Nakuankka kirjoitti:

Lainaus:28.04.2006 Vector kirjoitti:
olipa kerran juna joka meni 100Km/H kauan se ehti mennä jos 100km matka kuluttaa n 0,023% kiskoista montako 100km matkaa pitää mennä että kiskot on *****na.

Hieman selvemmin kiitos.

toi meinaa että juna menee 100Km/h. ja kiskot kuluu joka kerta n.0.023%.
kysymys on kuinka monta kertaa pitää ajaa kiskoista että se menisi rikki.