Argh, mulla on juuri läksyinä tässä näitä, ja vähän hajottaa.

Esim. 32/10y=152/10 miten saan yyn yhdeksi? ja tuloksen nimittäjän kolmeksitoista... Phuuh.

Tai mikä on tulos kun 72/10 - 80/10, meneekö murtoluku miinuksille?

Ehkä liikaa yrittänyt niin ei aivot enää toimi.

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:
Mulla tuli tämmönen tehtävä koulusta enkä meinaa millään osata tätä, tää on ollu kuulemma joskus pitkän matikan yo. kirjotuksissa.

Eli, tuoreessa omenassa on 80% vettä ja 4% sokeria. Kuinka monta prosenttia siinä on sokeria kun omenaa kuivatetaan nii että sen kosteusprosentti on 20?

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:
Mulla tuli tämmönen tehtävä koulusta enkä meinaa millään osata tätä, tää on ollu kuulemma joskus pitkän matikan yo. kirjotuksissa.

Eli, tuoreessa omenassa on 80% vettä ja 4% sokeria. Kuinka monta prosenttia siinä on sokeria kun omenaa kuivatetaan nii että sen kosteusprosentti on 20?

Nopealla päättelyllä sanoisin, että 20%. En ole yhtään varma.

E: Taitaa sittenkin olla 16%. Kannattaa varmaan kysyä vielä joltain kokeneemmalta.

E2: Jep, simppeli jokapojkainjärjelläni sain tulokseksi 16%. Tosin en vieläkään voi olla aivan saletti tästä, mutta uskoisin olevan jotain tommosta.

Lainaus:13.11.2007 Lecta_IHQ kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:
Mulla tuli tämmönen tehtävä koulusta enkä meinaa millään osata tätä, tää on ollu kuulemma joskus pitkän matikan yo. kirjotuksissa.

Eli, tuoreessa omenassa on 80% vettä ja 4% sokeria. Kuinka monta prosenttia siinä on sokeria kun omenaa kuivatetaan nii että sen kosteusprosentti on 20?

Nopealla päättelyllä sanoisin, että 20%. En ole yhtään varma.

E: Taitaa sittenkin olla 16%. Kannattaa varmaan kysyä vielä joltain kokeneemmalta.

E2: Jep, simppeli jokapojkainjärjelläni sain tulokseksi 16%. Tosin en vieläkään voi olla aivan saletti tästä, mutta uskoisin olevan jotain tommosta.

Miten sait tuollaisen vastauksen? Miksi sokerin prosentuaalinen osuus aksvaa kun kosteus pienenee? Missasinko jotain?

Edit: Jaa eikun siis, kun omenan tilavuus pienenee niin sokerin osuus kasvaa omenen kokonaisalasta ilmeisesti tai jotain. Okei.

Lainaus:13.11.2007 Lecta_IHQ kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:
Mulla tuli tämmönen tehtävä koulusta enkä meinaa millään osata tätä, tää on ollu kuulemma joskus pitkän matikan yo. kirjotuksissa.

Eli, tuoreessa omenassa on 80% vettä ja 4% sokeria. Kuinka monta prosenttia siinä on sokeria kun omenaa kuivatetaan nii että sen kosteusprosentti on 20?

Nopealla päättelyllä sanoisin, että 20%. En ole yhtään varma.

E: Taitaa sittenkin olla 16%. Kannattaa varmaan kysyä vielä joltain kokeneemmalta.

E2: Jep, simppeli jokapojkainjärjelläni sain tulokseksi 16%. Tosin en vieläkään voi olla aivan saletti tästä, mutta uskoisin olevan jotain tommosta.

Kyllät tuo 16% on oikea vastaus ku lunttasin kirjan takaa, mutta ku se pitäs todistaa yhtälöllä...

Lainaus:13.11.2007 lysia kirjoitti:
Argh, mulla on juuri läksyinä tässä näitä, ja vähän hajottaa.

Esim. 32/10y=152/10 miten saan yyn yhdeksi? ja tuloksen nimittäjän kolmeksitoista... Phuuh.

Voisitko selventää kysymystä?

Lainaus:Tai mikä on tulos kun 72/10 - 80/10, meneekö murtoluku miinuksille?

Menee: -8/10 = -4/5.

Lainaus:


Satuitko olemaan tänään peruskoulun valtakunnallisessa matematiikkakilpailussa? Siellä nimittäin oli tällainen tehtävä:

laske kolmion piiri, kun sen pinta ala on 1 (pinta-ala yksikkö) laske tarkka arvo

Tuo sitten hankaloittaa aika paljon. Itsellä meni aika penkin alle tämä kilpailu. Viime vuonna kasiluokalla olin toinen. Voittaja ja kolmas oli silloin ysiluokkalaisia. Katsoo jos vaikka voittaisi tänä vuonna. :o

He-heh, mitä laitoitte siihen 5 tehtävän ratkaisuksi, itse sain siihen 18 mukillista tai jtn vastaavaa

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Lecta_IHQ kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 Punisher1 kirjoitti:
Mulla tuli tämmönen tehtävä koulusta enkä meinaa millään osata tätä, tää on ollu kuulemma joskus pitkän matikan yo. kirjotuksissa.

Eli, tuoreessa omenassa on 80% vettä ja 4% sokeria. Kuinka monta prosenttia siinä on sokeria kun omenaa kuivatetaan nii että sen kosteusprosentti on 20?

Nopealla päättelyllä sanoisin, että 20%. En ole yhtään varma.

E: Taitaa sittenkin olla 16%. Kannattaa varmaan kysyä vielä joltain kokeneemmalta.

E2: Jep, simppeli jokapojkainjärjelläni sain tulokseksi 16%. Tosin en vieläkään voi olla aivan saletti tästä, mutta uskoisin olevan jotain tommosta.

Kyllät tuo 16% on oikea vastaus ku lunttasin kirjan takaa, mutta ku se pitäs todistaa yhtälöllä...

Ite sain tuloksen siitä, että jos on 84% sokeria ja vettä, niin on 16% muita aineita (hedelmälihaa?) ja sitten kun 80% lasketaan 20% niin jäljellä on tällöin 80% muita aineita. Sitten koska 16+4=20 ja 80/20=4 ja 4x4=16 niin tulos on 16%. Väännä sitten tosta joku yhtälö :E

Lainaus:13.11.2007 lysia kirjoitti:
Argh, mulla on juuri läksyinä tässä näitä, ja vähän hajottaa.

Esim. 32/10y=152/10 miten saan yyn yhdeksi? ja tuloksen nimittäjän kolmeksitoista... Phuuh.

Tai mikä on tulos kun 72/10 - 80/10, meneekö murtoluku miinuksille?

Ehkä liikaa yrittänyt niin ei aivot enää toimi.

10y=(32*10)/152 = y=320/1520 = y=0,2105....

72/10-80/10 = -8/10 = -4/5 = -0,8

Numeroita ne murtoluvutkin ovat, ihan samat säännöt pätee.

Ooo! Opin kolmannen asteen yhtälöitä tänään. Eivät ole kovin vaikeita ainakaan tällaisina mekaanisina.

Lainaus:13.11.2007 SorwiS kirjoitti:
Ooo! Opin kolmannen asteen yhtälöitä tänään. Eivät ole kovin vaikeita ainakaan tällaisina mekaanisina.

Eikös ne menny niin, että jaettiin polynomit tekijöihin, jotta saa muutettua toisen asteen yhtälöksi ja ratkaisee toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla?

Monesti on tullut kyllä mietittyä, että mitä ******* järkeä polynomeissa on.

Lainaus:13.11.2007 Turpa kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 SorwiS kirjoitti:
Ooo! Opin kolmannen asteen yhtälöitä tänään. Eivät ole kovin vaikeita ainakaan tällaisina mekaanisina.

Eikös ne menny niin, että jaettiin polynomit tekijöihin, jotta saa muutettua toisen asteen yhtälöksi ja ratkaisee toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla?

Joo kolmannen asteen yhtälö pitää derivoida. Eli heität sen potensiin sinne muuttujan eteen ja niinpäinpois.

Lainaus:13.11.2007 ananana kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 lysia kirjoitti:
Argh, mulla on juuri läksyinä tässä näitä, ja vähän hajottaa.
Esim. 32/10y=152/10 miten saan yyn yhdeksi? ja tuloksen nimittäjän kolmeksitoista... Phuuh.
Tai mikä on tulos kun 72/10 - 80/10, meneekö murtoluku miinuksille?
Ehkä liikaa yrittänyt niin ei aivot enää toimi.

10y=(32*10)/152 = y=320/1520 = y=0,2105....
72/10-80/10 = -8/10 = -4/5 = -0,8
Numeroita ne murtoluvutkin ovat, ihan samat säännöt pätee.

Hmm, ok, kiitos, täytyy kohta tarkistaa tuota. Kyse on siis yhtälöparista, jota yritän ratkaista, selvittämällä ensin toisen yhtälön x:n ja siten toisen y:n jne.

5x-2y-9 = 5x=2y+9 :5 x=4/10y+ 1, 8/10 on toisessa yhtälössä 4 kertaa (4/10y+1,8/10)+y-8 = 16/10 kertaa 2y + 72/10 - 80/10 = 32/10y= 152/10 tai -8/10 ja siitä sit etiäpäin Joo-o, varmaan olen sekoillut pikkasen, mutta eiköhän tää tästä selvene.

Lainaus:13.11.2007 lysia kirjoitti:
5x-2y-9 = 5x=2y+9 :5 x=4/10y+ 1, 8/10 on toisessa yhtälössä 4 kertaa (4/10y+1,8/10)+y-8 = 16/10 kertaa 2y + 72/10 - 80/10 = 32/10y= 152/10 tai -8/10 ja siitä sit etiäpäin :D Joo-o, varmaan olen sekoillut pikkasen, mutta eiköhän tää tästä selvene.

Jospa kopioisit suoraan sen tehtävänannon tänne niin kuin se on kirjaan kirjoitettu. Yllä on nimittäin niin monimutkaista matematiikkaa, että eihän tässä pysy kärryillä.

Lainaus:13.11.2007 Turpa kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 SorwiS kirjoitti:
Ooo! Opin kolmannen asteen yhtälöitä tänään. Eivät ole kovin vaikeita ainakaan tällaisina mekaanisina.

Eikös ne menny niin, että jaettiin polynomit tekijöihin, jotta saa muutettua toisen asteen yhtälöksi ja ratkaisee toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla?

Monesti on tullut kyllä mietittyä, että mitä ******* järkeä polynomeissa on.

Eli esimerkki ihan simppelistä kolmannen asteen yhtälöstä alkaa näin:

X^3+X=0
X(X^2+1)=0

Ja siitä sitten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan tuo suluissa oleva osa ja tuosta yhteisestä tekijästä X saadaan heti yksi ratkaisu eli X=0.

Mites muuten tuo neliöjuuri merkitään täällä? Tai ylipäätään mikä vain juuri?

E: Ja näissä polynomeissa on ihan pientä hyötyä joissain tilanteissa, mutta pääasiassa tarkoituksena on kehittää ajattelua ja logiikkaa.

Lainaus:13.11.2007 MieItse kirjoitti:

Lainaus:13.11.2007 lysia kirjoitti:
5x-2y-9 = 5x=2y+9 :5 x=4/10y+ 1, 8/10 on toisessa yhtälössä 4 kertaa (4/10y+1,8/10)+y-8 = 16/10 kertaa 2y + 72/10 - 80/10 = 32/10y= 152/10 tai -8/10 ja siitä sit etiäpäin Joo-o, varmaan olen sekoillut pikkasen, mutta eiköhän tää tästä selvene.

Jospa kopioisit suoraan sen tehtävänannon tänne niin kuin se on kirjaan kirjoitettu. Yllä on nimittäin niin monimutkaista matematiikkaa, että eihän tässä pysy kärryillä.

tehtävä on yksinkertainen: eli ratkaista yhtälöpari
4x+y-8=0
5x-2y-9=0

Ja vastaus on: x= 1 ja 12/13 y=4/13

Ratkaisutapa siis vähän mietityttää.

Lainaus:13.11.2007 Keijo-Link kirjoitti:


He-heh, mitä laitoitte siihen 5 tehtävän ratkaisuksi, itse sain siihen 18 mukillista tai jtn vastaavaa

www.maol.fi/index.php?id=203

Tuolta näkee oikeat vastaukset. 5 tehtävän vastaus on 53 mukillista.

Lainaus:13.11.2007 SorwiS kirjoitti:
Mites muuten tuo neliöjuuri merkitään täällä? Tai ylipäätään mikä vain juuri?

Neliöjuurta voit merkitä esimerkiksi seuraavasti: sqrt(2) = "kahden neliöjuuri".

Muissa kuin neliöjuurissa, eli n. juurissa, ei liene muuta järkevää merkintätapaa kuin murtopotenssi. Toisin sanoen: 3^(1/3) = "kolmen kuutiojuuri". Samoin äskeinen sqrt(2) voitaisiin kirjoittaa toisin: sqrt(2) = 2^(1/2).
Yleisesti a^(1/n) = a:n n. juuri.

Lainaus:Eli esimerkki ihan simppelistä kolmannen asteen yhtälöstä alkaa näin:

X^3+X=0
X(X^2+1)=0

Entä yleinen 3. asteen yhtälö? Sehän on siis muotoa

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0.

Lainaus:Ja näissä polynomeissa on ihan pientä hyötyä joissain tilanteissa, mutta pääasiassa tarkoituksena on kehittää ajattelua ja logiikkaa.

Paljastettakoon, että polynomeista on enemmän hyötyä kuin "ihan pienesti".

Lainaus:lysia kirjoitti:
4x+y-8=0
5x-2y-9=0

No niin, tämäpä selkeyttääkin kummasti! Tämä yhtälöpari ratkaistaan helpoiten seuraavasti:

1) Ensin ensimmäisestä yhtälöstä ratkaistaan y = 8 - 4x.
2) Sijoittamalla saatu y:n arvo toiseen yhtälöön saadaan, että

5x - 2*(8 - 4x) - 9 = 0
5x - 16 + 8x - 9 = 0
13x = 25
x = 25/13.

3) Tästähän seuraa, että

y = 8 - 4*(25/13) = 8 - 100/13 = 104/13 - 100/13 = 4/13.

4) Vastaus siis on

x = 25/13 ja y = 4/13.

Lainaus:lysia kirjoitti:
4x+y-8=0
5x-2y-9=0

No niin, tämäpä selkeyttääkin kummasti! Tämä yhtälöpari ratkaistaan helpoiten seuraavasti:

1) Ensin ensimmäisestä yhtälöstä ratkaistaan y = 8 - 4x.
2) Sijoittamalla saatu y:n arvo toiseen yhtälöön saadaan, että

5x - 2*(8 - 4x) - 9 = 0
5x - 16 + 8x - 9 = 0
13x = 25
x = 25/13.

3) Tästähän seuraa, että

y = 8 - 4*(25/13) = 8 - 100/13 = 104/13 - 100/13 = 4/13.

4) Vastaus siis on

x = 25/13 ja y = 4/13.

Hei, kiitos todella paljon!!

Lainaus:13.11.2007 SorwiS kirjoitti:
Eli esimerkki ihan simppelistä kolmannen asteen yhtälöstä alkaa näin:

X^3+X=0
X(X^2+1)=0

Ja siitä sitten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan tuo suluissa oleva osa ja tuosta yhteisestä tekijästä X saadaan heti yksi ratkaisu eli X=0.

Ei tuossa mitään toisen asteen ratkaisukaavoja tarvita.
x^3 + x = 0
x(x^2 + 1) = 0

=> x = 0 V x = +-sqrt (-1) (epäkelpo) eli x = 0 on ratkasu.

Lainaus:Mites muuten tuo neliöjuuri merkitään täällä? Tai ylipäätään mikä vain juuri?

Ainakin muualla se on ollut ihan sqrt () (square root), muita juuria ei ole pahemmin tarvinnut. Murtopotenssit on tietysti ihan kätevä ja selkeä keino (sikäli mikäli tietää mitä ne tarkoittaa).

Lainaus:13.11.2007 Verge kirjoitti:
Ei tuossa mitään toisen asteen ratkaisukaavoja tarvita.
x^3 + x = 0
x(x^2 + 1) = 0

=> x = 0 V x = +-sqrt (-1) (epäkelpo) eli x = 0 on ratkasu.

Tai sitten x=0 V x=+-i, jos kompleksiluvut hyväksytään.

Lainaus:13.11.2007 Antisankari kirjoitti:
Noniin.
Diskreetti matikka ahdistaa...
Sielunveljiä paikalla?

Differenssiyhtälöt, graafit ja Z-muunnos rokrok. Lukuteoria tosin ei koskaan ole ollut lempiaiheeni. Itse pidän enemmän analyysistä.

Lainaus:13.11.2007 Turpa kirjoitti:
Monesti on tullut kyllä mietittyä, että mitä ******* järkeä polynomeissa on.

Tästä ei näköjään kukaan ollut jaksanut kunnolla kirjoitella. Polynomit ovat tärkeitä, koska niitä on niin helppo käsitellä. Derivointi ja integrointi onnistuu tuijottamalla, eikä juurienkaan hakeminen numeerisesti äärettömän monimutkaista ole. Tämän kaiken lisäksi polynomeilla voidaan approksimoida monenlaisia muita funktioita helposti Taylorin sarjan avulla.

Mm. em. ominaisuuksien takia polynomeja esiintyy lukuisissa sovelluksissa. Tämä itsessään on jo syy miksi polynomien tunteminen on niin tärkeää.

Niin miten tuo neliöjuuri täällä foorumilla merkitään?

E: Tai siis mikä tahansa juuri

Lainaus:14.11.2007 SorwiS kirjoitti:
Niin miten tuo neliöjuuri täällä foorumilla merkitään?

Johan tuohon on useaan otteeseen vastattu. Neliöjuuri luvusta x: sqrt(x) tai vaihtoehtoisesti x^(1/2).
n. juuri x:stä tietenkin sitten x^(1/n)

Oho juu...

Jeps tajusin.