Lainaus:30.12.2007 gr81 kirjoitti:
Decrepifylle vielä: Mites luulet työllistymisen valmistutta filosofian maisteriksi?
Ainani matematiikan opettajille löytynee hommia, mutta tällöin tietenkin pitää lukea vähän muutakin kuin pelkää matematiikkaa. Onko toinen mahdollisuus tutkijana, ja hommat n. vuoden mittaisia.

Mikäli lukee filosofian maisteriksi matematiikasta ja lukee sivuaineena jotain hulabaloota, niin saa erittäin huonosti/ei ollenkaan viran AMK:sta/lukiosta/ammattikouluista/peruskouluista. Kuitenkin n. vuoden mittaisia pestejä noista voi saada pelkällä matematiikan pätevyydellä. Jos taas sitten lukee sivuaineena esim. fysiikan, niin viran voi saada. Vastaavasti myös kemia ja nykyään jopa pelkkä tietojenkäsittelytiede taitaa käydä sivuaineena viran saamiseksi. Voisin väittää, että matematiikan opettajaksi työllistyminen ainakin nyt alkuun noihin vuoden kestäviin pätkätöihin on mainio. Pitkäaikaisiin töihin työllistyminen riippuu täysin virkojen määrästä. Virkoja vapautunee tosin lähiaikoina paljon suurten ikäryhmien siirryttyä eläkkeelle.

Jos on kiinnostunut muusta työstä kuin opettamisesta, niin silloin on vaihtoehtona tutkija tai ns. teollisuusmatemaatikko. Tutkijat työllistyvät yliopistojen palvelukseen suht hyvin, sillä tutkimusryhmiin on helppo päästä. Kuitenkin vakautta ei tutkijan työstä löydy. Harvoin on pitkiä pestejä missään ja usein tulee uusia kiinnostuksen kohteita ja sitten pitää jo etsiä uutta tutkimusryhmää jopa toisesta valtiosta maapallon toiselta puolelta. Tällöin esiin astuu apurahojen kinuminen Suomen Akatemialta, minkä vuoksi voi jopa joutua elämään työttymyystuilla puolikin vuotta. Voisin sanoa, että tutkijana ei ainakaan rikastu jos on valtion leivissä. Yksityisen sektorin tutkijoiden työllistymisestä/töistä mulla ei ole tällä hetkellä hajuakaan. Teollisuusmatemaatikot ovat taasen yleensä yrityksissä asiantuntijoina tai ns. finanssi/vakuutusmatemaatikkoina ja heidän työllistyminen on ainakin "työllistymisluentojen" perusteella erinomainen. Työkin on vakaampaa, koska ei haeta apurahoja vaan saadaan ihan palkkaa. Rikastuakin voi jopa yksityisellä sektorilla jos alkaa leikkimään osakkeiden kanssa. Ongelmana kuitenkin tutkijaksi/teollisuusmatemaatikoksi tulemisessa on se, että melkein ehdotta tulisi väitellä tohtoriksi tai raapustella lisensiaatintutkielma siitä aiheesta johon haluaa työllistyä (esim. tutkija: analyysi, algebra/topologia, logiikka, mat. fysiikka, sov. analyysi, ym. ; teollisuusmatemaatikko: finanssimatematiikka/stokastiikka, vakuutusmatematiikka, logiikka, sov. analyysi ym.). Pelkästään maisterina muuksi kuin opettajaksi työllistymisen näen aika vaikeana (paitsi ehkä vakuutusmatemaatikoksi, tiedä häntä..).

En oikein tämän kattavammin osaa sanoa. Laitoksella tulee kyllä paljon työllistymisinfoa asiasta, mutta tässä jotenkin päällisin osin mitä olen niistä saanut irti / kuullut tutuilta, kavereilta, valmistuneilta ym.

0.999... = 1

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Luin ja nyt hävettää :D

Lainaus:09.01.2008 Visse kirjoitti:
Ei ole, ei sitten millään. Se on 0,999999999999... Ainoa miten siitä saa ykkösen on pyöristämällä.

Luitko edes tuolta linkin takaa löytyviä laskelmia?

Lainaus:09.01.2008 Telep kirjoitti:
0.999... = 1

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Hmm, onko 1,9999999... sitten 2?

x = 1,999...
10x = 19,999...
10x - x = 19,999... - 1,999...
9x = 18
x = 2

Lainaus:09.01.2008 Gosy kirjoitti:
x = 1,999...
10x = 19,999...
10x - x = 19,999... - 1,999...
9x = 18
x = 2

Eikujoo, oishan toi pitäny tajuta

Tästä 0,999...=1 on käyty kyllä tosiaan taistelua pitkään. Tämähän on totta, kun taas 0,999=1 ei ole. Pisteillä on merkityksensä.

Eikö tuo nyt ole ihan selvä asia, että vaikka niitä yhdeksikköjä laitettaisiin siihen kuinka paljon tahansa, niin luku ei kuitenkaan koskaan saavuta ykköstä, se vain lähestyy sitä koko ajan mitä enemmän desimaaleja on?

Minä tykkään matikasta, mutta en ole hyvä siinä.

Lainaus:10.01.2008 hande kirjoitti:
Eikö tuo nyt ole ihan selvä asia, että vaikka niitä yhdeksikköjä laitettaisiin siihen kuinka paljon tahansa, niin luku ei kuitenkaan koskaan saavuta ykköstä, se vain lähestyy sitä koko ajan mitä enemmän desimaaleja on?

Lue se wikipedian artikkeli. Yksinkertaisesti lukujärjestelmä on luotu niin että 0,999... = 1.

Lainaus:10.01.2008 hande kirjoitti:
Eikö tuo nyt ole ihan selvä asia, että vaikka niitä yhdeksikköjä laitettaisiin siihen kuinka paljon tahansa, niin luku ei kuitenkaan koskaan saavuta ykköstä, se vain lähestyy sitä koko ajan mitä enemmän desimaaleja on?

0,999... = 3 * 0,333... Mutta toisaalta kukaan voi tuskin kiistää sitä, että 0,333... = 1/3, vai mitä? Niinpä 0,999... = 3 * 1/3 = 1, eikö? Toisaalta jos merkitään lukua 0,999... c:llä: c = 0,999..., jolloin 10c = 9,999... Silloin 10c - c = 9c = 9, mistä saadaan c = 1. Minusta nämä ovat varsin vahvoja perusteluja, joita minun on toistaiseksi uskottava.

Lainaus:10.01.2008 hande kirjoitti:
Eikö tuo nyt ole ihan selvä asia, että vaikka niitä yhdeksikköjä laitettaisiin siihen kuinka paljon tahansa, niin luku ei kuitenkaan koskaan saavuta ykköstä, se vain lähestyy sitä koko ajan mitä enemmän desimaaleja on?

Reaaliluvut määritellään tavallisesti jonojen avulla sillä tavalla, että sovitaan kahden jonon esittävän samaa reaalilukua, mikäli niillä on sama raja-arvo. Raja-arvo sanallisesti selitettynä tarkoittaa sellaista arvoa, jota jono lähestyy (muttei välttämättä koskaan saavuta). Esimerkiksi jono (1/2)^n lähestyy arvoa 0 (kun n siis kasvaa rajatta), vaikka millään n:n arvolla jono ei saakkaan arvokseen 0.

(Oikeasti reaalilukuja konstruoidessa on hyvin oleellisena käsitteenä Cauchyn jono, ja yllä olen siis vähän oikaissut.)

Reaalilukujen tapaus 0.999... = 1 on analoginen rationaalilukujen tapauksen 1/2 = 2/4 kanssa. Molemmissa samaistetaan saman asian kaksi erilaista esitystä.

(Matemaattisesti määritellään ekvivalenssirelaatio ja samaistetaan luvut tämän relaation muodostamien luokkien kanssa).