Lainaus:06.09.2006 Punanahka kirjoitti:

Lainaus:06.09.2006 jju kirjoitti:
Tässä hetkeksi pohdittavaa:

Alussa liuoksen nestepitoisuus on 90%. Kuinka monta prosenttia nestettä pitää haihduttaa, jotta liuoksen nestepitoisuus oli 45%?

45%

Prosentti ja prosenttiyksikkö ovat kaksi täysin eri asiaa.

Lainaus:06.09.2006 MrSomebody kirjoitti:

Lainaus:06.09.2006 Punanahka kirjoitti:
Tiesittekö, että tietokoneessa on laskin?

Tiesin. Se on kätevä

Jep.

Lainaus:06.09.2006 qA- kirjoitti:

Lainaus:06.09.2006 nohkis kirjoitti:
Jussilla on kahden ja yhden euron kolikoita.Kolikoita on yhteensä 36. Rahaa jussilla on 47€ arvosta. Kuinka monta kahden ja yhden Euron kolikkoa Jussilla on?


Eli tällänen pitäs ratkasta...

Jussilla on x määrä 1 euron kolikoita ja y määrä kahden euron kolikoita.

Siis 1x + 2y = 47 ja x + y =36
=> x = 25, y = 11

Siis mutta miten hyppäsit yhtälöstä pari riviä....

Siis miten toi lasketaan ihan perusteellisesti`?

Lainaus:06.09.2006 nohkis kirjoitti:
Siis mutta miten hyppäsit yhtälöstä pari riviä....

Rutiinilla.

Lainaus:Siis miten toi lasketaan ihan perusteellisesti`?

Vaihevaiheelta selittäen:
Jos ymmärsit miten muodostin seuraavan yhtälöparin,

{x + 2y = 47 (1)
{x + y = 36 (2)

olet ymmärtänyt tehtävästä oleellisen. Tämän voit vaikka tuupata laskimelle. Käydään nyt kuitenkin ihan laskurutiinin kartuttamiseksi mekaaninen lasku vaihe vaiheelta läpi:

Ratkaistaan yhtälöstä (2) x:
x + y = 36 <=> x = 36 - y

Sijoitetaan x yhtälöön (1) ja ratkaistaan y:
(36 - y) + 2y = 47
y = 11

Sijoitetaan y yhtälöön (2) ja ratkaistaan x:
x + 11 = 36 <=> x = 25

Siis
{x = 25
{y = 11

Tehtävää voi lähteä käymään läpi myös eri järjestyksessä tai tavalla. Voit vaikka ratkaista yhtälöstä (1) y:n sen sijaan että ratkaisisit yhtälöstä (2) x:n.

(Nopein tapa isompiin vastaavanlaisiin (siis lineaarisiin) yhtälöryhmiin lienee matriisi. Tämä tapa ei kuitenkaan tule sinulle vastaan vielä pitkään aikaan.)

Lainaus:06.09.2006 qA- kirjoitti:

Lainaus:06.09.2006 nohkis kirjoitti:
Siis mutta miten hyppäsit yhtälöstä pari riviä....

Rutiinilla.

Lainaus:Siis miten toi lasketaan ihan perusteellisesti`?

Vaihevaiheelta selittäen:
Jos ymmärsit miten muodostin seuraavan yhtälöparin,

{x + 2y = 47 (1)
{x + y = 36 (2)

olet ymmärtänyt tehtävästä oleellisen. Tämän voit vaikka tuupata laskimelle. Käydään nyt kuitenkin ihan laskurutiinin kartuttamiseksi mekaaninen lasku vaihe vaiheelta läpi:

Ratkaistaan yhtälöstä (2) x:
x + y = 36 <=> x = 36 - y

Sijoitetaan x yhtälöön (1) ja ratkaistaan y:
(36 - y) + 2y = 47
y = 11

Sijoitetaan y yhtälöön (2) ja ratkaistaan x:
x + 11 = 36 <=> x = 25

Siis
{x = 25
{y = 11

Tehtävää voi lähteä käymään läpi myös eri järjestyksessä tai tavalla. Voit vaikka ratkaista yhtälöstä (1) y:n sen sijaan että ratkaisisit yhtälöstä (2) x:n.

(Nopein tapa isompiin vastaavanlaisiin (siis lineaarisiin) yhtälöryhmiin lienee matriisi. Tämä tapa ei kuitenkaan tule sinulle vastaan vielä pitkään aikaan.)

Joo kiitos!

Tuo oli tehtävänä 9lk Yhtälökokeessa...

Laitoin kokeeseen ison kysymysmerkin ton tehtävän kohalle vaikka istä 30min yritin...

Tähän tarvitaan pikaista vastausta:

Kuinka paljon 30 % pakkasnestettä on lisättävä 5 litraan 60% pakkasnestettä, jotta seos olisi 40%?

Aivot vaan raksuttaa tyhjää vaikka "helppo" lasku on kyseessä.

Itse tein aivan uskomattoman syrjähypyn, kun yläasteen 7 matematiikalla hyppäsin lukiossa pitkään matematiikkaan ja olen pärjännyt ihan kohtuu hyvin, vähän jos panostaisi niin ratsastaisin aallon harjalla.

Kyllä se opetuksen takominen on opettajasta, sekä oppilaan asenteesta kiinni.

Tosin voi olla että silti joudun hyppäämään lyhyeen matematiikkaan, mutta siellä pärjäisin liian hyvin (luulen).

Luulenpa myös, että vastaisuudessa joudun täällä kysymään neuvoa matematiikassa, kun en muualta apua saa.

Lainaus:06.09.2006 Trooper- kirjoitti:
Tähän tarvitaan pikaista vastausta:

Kuinka paljon 30 % pakkasnestettä on lisättävä 5 litraan 60% pakkasnestettä, jotta seos olisi 40%?

Aivot vaan raksuttaa tyhjää vaikka "helppo" lasku on kyseessä.

Pakkasnestettä alkuperäisessä liuoksessa:
5*.6
Lisätään x litraa .3 pakkasnestettä, siis pakkasnestettä tulee liuokseen lisää:
.3x

Yhteensä pakkasneste/kaikki neste (pakkasnestepitoisuus):
(5*.6 + .3x)/(5 + x) = .4
Siis x = 10

Off:

qA-:lle kiitokset minua jostain syystä vaivanneen prosenttilaskuongelman selventämisestä. Vaikka matikka on aina ollut 10 niin joku hämminki silti tähän liittyen vaivasi. Tuon liuoslaskun tapaisen laskin kyllä yläasteella matikan valtakunnallisessa (ps. sain koulun parhaan ), mutta nyt pätki aivoissa.

Tietääkö joku tähän vastausta?
Korissa on viisi omenaa. Miten ne jaetaan viiden tytön kesken siten, että kukin tyttö saa omenan, mutta koriin jää yksi omena?

Lainaus:17.09.2006 vallai10 kirjoitti:
Tietääkö joku tähän vastausta?
Korissa on viisi omenaa. Miten ne jaetaan viiden tytön kesken siten, että kukin tyttö saa omenan, mutta koriin jää yksi omena?

Emt, mut tuli mieleen et yhelle tytölle annetaan kori jossa on omena?

mulla on matikka 9-10 ja tuskin laskee

Lainaus:06.09.2006 jju kirjoitti:
Tässä hetkeksi pohdittavaa:

Alussa liuoksen nestepitoisuus on 90%. Kuinka monta prosenttia nestettä pitää haihduttaa, jotta liuoksen nestepitoisuus oli 45%?

olisiko 50%?

Lainaus:17.09.2006 Laamis kirjoitti:

Lainaus:06.09.2006 jju kirjoitti:
Tässä hetkeksi pohdittavaa:

Alussa liuoksen nestepitoisuus on 90%. Kuinka monta prosenttia nestettä pitää haihduttaa, jotta liuoksen nestepitoisuus oli 45%?

olisiko 50%?

On.

Matikka on kiva aine.

Matikka kyllä on kivaa, mutta vastaus ei todellakaan ole 50%.

Lainaus:18.09.2006 jju kirjoitti:
Matikka kyllä on kivaa, mutta vastaus ei todellakaan ole 50%.

honk?

Lainaten qA-:n tekemää ratkaisua,

Liuosta on alussa A.
Siis nestettä alussa on x_a = .9A
Ts. Kiinteää on B = .1A

Nestettä haihdutetaan 100P prosenttia.
Nyt nestettä on x_b = .9(1-P)A

Yhteensä liuosta on nyt B + x_b
Siis nestepitoisuus x_b / (B + x_b) = .9(1-P) / (.9(1-P)+.1) = .45

=> P = 0.909090...

V: Noin 91%.

Toinen konsti olisi vaikka:
_____Aine Vesi
Ennen 100a 99a
Jälkeen 100a-x 99a-x

(100a-x)0,45 = 90a-x
45a-0,45x = 90a-x
0,55x = 45a
x = 45a/0,55 <=> x = 81,818181...a
81,818181/90 = 91%

Lainaus:18.09.2006 jju kirjoitti:
Lainaten qA-:n tekemää ratkaisua,

Liuosta on alussa A.
Siis nestettä alussa on x_a = .9A
Ts. Kiinteää on B = .1A

Nestettä haihdutetaan 100P prosenttia.
Nyt nestettä on x_b = .9(1-P)A

Yhteensä liuosta on nyt B + x_b
Siis nestepitoisuus x_b / (B + x_b) = .9(1-P) / (.9(1-P)+.1) = .45

=> P = 0.909090...

V: Noin 91%.

Toinen konsti olisi vaikka:
_____Aine Vesi
Ennen 100a 99a
Jälkeen 100a-x 99a-x

(100a-x)0,45 = 90a-x
45a-0,45x = 90a-x
0,55x = 45a
x = 45a/0,55 <=> x = 81,818181...a
81,818181/90 = 91%

noni, selkis

Jelppiskös joku vähän kun on koe tulossa ensi tiistaina ja en tajua mitään näistä monomi kertaa polynomi / polynomi kertaa polynomi jutuista

Esim:
x*(x**-4x***-2)

ja

a(a*-a+1)

ja

(x+3(2x*-3x+4)




(*= potenssiin 2
**=potenssiin 6
***=potenssiin 3)


Selittäisikö joku miten nuo lasketaan?

Potensseja voi merkitä tunnetummin vaikkapa 3^2=9

Käytä tätä kaavaa a^x*a^y=a^(x+y)

Esim. tuo eka teht.:

x*(x**-4x***-2) eli
x^2(x^6-4x^3-2)=
x^2*x^6+x^2*(-4x^3)+x^2*(-2)=
x^8-4x^5-2x^2

Jospa tuo olisi oikea vastaus..

e: poistin quoten

En ossoo ku potensseja. Kun 7. luokalla ei oo vielä opetettu enempää.
Matikka oli 6. luokan tokarissa 9.

Tarvisin apuja. Miten tälläinen lasku ratkaistaan?

Kuinka paljon suolaa on lisättävä 900 grammaan 2-prosenttista suolaliuosta, jotta saataisiin 10-prosenttinen liuos?


=x

Lainaus:22.09.2006 jju kirjoitti:
Potensseja voi merkitä tunnetummin vaikkapa 3^2=9

Käytä tätä kaavaa a^x*a^y=a^(x+y)

Esim. tuo eka teht.:

x*(x**-4x***-2) eli
x^2(x^6-4x^3-2)=
x^2*x^6+x^2*(-4x^3)+x^2*(-2)=
x^8-4x^5-2x^2

Jospa tuo olisi oikea vastaus..

e: poistin quoten

Lainaus:27.09.2006 Demonphobic kirjoitti:
Tarvisin apuja. Miten tälläinen lasku ratkaistaan?

Kuinka paljon suolaa on lisättävä 900 grammaan 2-prosenttista suolaliuosta, jotta saataisiin 10-prosenttinen liuos?

On ihan mahdollista, ettei ajatukseni enää tähän aikaan vuorokaudesta oikein pelitä, mutta laskeskelinpa kuitenkin jotain tällaista:

m(suola) = 0,02 * 900 g = 18 g
m-%(suola) = 0,10

<

=

>

(18 g + x g) / (900 g + x g) = 0,10

(18 + x) / (900 + x) = 0,10 | * (900 + x)
18 + x = 90 + 0,10x
0,90x = 90 - 18 = 72 | : 0,90
x = 80

V: 80 g

PS: laskin päässä, mutta näin äkkiseltään tulos vaikutti jopa järkeenkäyvältä.

Tuota huomenna on matikan koe joten ilmoitan miten käy.