Geometria on niin jumanvaikeeta, tai ainakin meiän opettaja tekee siitä vaikeaa. Olen 7:lla siis. Hän ei kerro mitä pitäisi tehdä, ei siis opeta ollenkaan vaan sanoo, että tehkää nämä tehtävät.

Lainaus:29.01.2007 xbox-boy kirjoitti:
Geometria on niin jumanvaikeeta, tai ainakin meiän opettaja tekee siitä vaikeaa. Olen 7:lla siis. Hän ei kerro mitä pitäisi tehdä, ei siis opeta ollenkaan vaan sanoo, että tehkää nämä tehtävät.

Sehän on ihan helppoa. Piirrät vaan jotain ympyröitä ja kolmioita ja lasket jotain aloja. Lukiossakin geometria on aivan helppoa. Tosin olen lyhyessä matikassa.

Tuli tästä edeltäväsä xboyn kommentista mieleen meidän entinen 7lk maikka.
Nukkui tunnilla, piirsi taululle pari viivaa. sanoi: tehkää ympyrä vihkoonne. saattoi nukahtaa tällä väliä. kerran ruokalassa otti tarjottimen, meni pöytään ja söi. Otti tarjottimen mukaansa ja lähti kävelemään kohti ulko-ovea tarjotin kädessä. Jätti kokeet palautamatta. Parhaiten painui mieleen puolentunnin keskustelu lyhytnokkaisista linnuista. Onneksi jäi eläkkeelle. Rispekt!

Tuli mieleen taannoinen vektorikurssi (MAA05), jossa eräässä tehtävässä piti ensin ratkaista mehiläisen ja päivänkakkaran keskinäisiä etäisyyksiä, ja sen jälkeen tuli vastata c)-kohtaan, jossa kysyttiin, että "Mitä mieltä mehiläinen on tästä touhusta?" Vastaus kirjan takana oli "Hohhoijjaa".

Fysiikan kirjasarjassa on myös älyttömästi hauskoja tehtäviä.

"Ammattikoululaiset ajavat karvanopilla varustettua autoa ympyrää. Noppien kulma pystysuuntaan nähdenon 35 astetta. Kuinka suuri on radan säde, jota kaverukset ajavat?"

Hajosin ylläolevalle aika pahasti.

Sitten on kysymyksia Tarzanista ja Janesta liaanitemppuineen ja krokotiileineen, limsaa juovista ufomiehistä liukkaalla jäällä yms. Kirjantekijät ovat ilmeisesti olleet melko pitkästyneitä.


Edit: Offtopiccia taisi tulla melkoisesti mutta annan viestin kuitenkin olla.

Lainaus:29.01.2007 Urokhtor kirjoitti:

Lainaus:29.01.2007 xbox-boy kirjoitti:
Geometria on niin jumanvaikeeta, tai ainakin meiän opettaja tekee siitä vaikeaa. Olen 7:lla siis. Hän ei kerro mitä pitäisi tehdä, ei siis opeta ollenkaan vaan sanoo, että tehkää nämä tehtävät.

Sehän on ihan helppoa. Piirrät vaan jotain ympyröitä ja kolmioita ja lasket jotain aloja. Lukiossakin geometria on aivan helppoa. Tosin olen lyhyessä matikassa.

Pitkässä se onkin sitten jotain aivan muuta kuin helppoa.

Lainaus:29.01.2007 Banshee_ kirjoitti:
Kiitos paljon, mutta eikö sini-ja kosinilause päde jos kolmio ei ole suorakulmainen?

Pätevät toki (koita vaikka, sun pitäisi kosinilauseesta saada pythagoras esille). Pätevät myös ei-suorakulmaisiin kolmioihin. Tästä syystä kosinilausetta sanotaankin joskus laajennetuksi pythagoraan lauseeksi.

Lainaus:29.01.2007 LandePaukku kirjoitti:
Tuli mieleen taannoinen vektorikurssi (MAA05), jossa eräässä tehtävässä piti ensin ratkaista mehiläisen ja päivänkakkaran keskinäisiä etäisyyksiä...

Jostain kumman syystä on hajoiltu kaverien kanssa molemmista kirjoista tismalleen samoille jutuille. Yksi kaveri päätti jopa fiksuna pyytää opettajaa tekemään taululle tuon mehiläistehtävän c-kohdan. Kieltäytyi :D
OT jatkuu!

LandePaukun viestistä tuli mieleen eräällä kurssilla (muistaakseni preppauskurssi tms) olleessa tehtäväkirjassa olleet...mielenkiintoiset kuvaukset. Eräässä tehtävässä mm. hullu mies pyöritti kirvestä ympäri tietyllä kulmanopeudella. Tietyllä ajanhetkellä terä irtosi varresta ja piti laskea muistaakseni mihin suuntaan se sinkosi. Muutakin hupaisia tehtäviä tuolla oli.

Mitä funktion toinen derivaatta kertoo?

Esim. f(x)=x^2

f'(x)=2x

ja toinen derivaatta on siis

f''(x)=2

mutta mitä se kertoo. Funktion derivaattahan kertoo funktion kasvunopeuden pisteessä x (ts. pisteeseen x piirretyn tangentin kulmakerroin)

Lainaus:30.01.2007 Jarso kirjoitti:
Mitä funktion toinen derivaatta kertoo?

Esim. f(x)=x^2

f'(x)=2x

ja toinen derivaatta on siis

f''(x)=2

mutta mitä se kertoo. Funktion derivaattahan kertoo funktion kasvunopeuden pisteessä x (ts. pisteeseen x piirretyn tangentin kulmakerroin)

Funktion toinen derivaatta kertoo funktion derivaatan käyttäytymisestä samaan tapaan kuin funktion derivaatta kertoo funktion käyttäytymisestä.

Kun etsit funktion ääriarvoja, haet derivaatan nollakohtia. Pelkällä derivaatalla et kuitenkaan näe onko ääriarvo maksimi vai minimi. Jos toinen derivaatta on kys. pisteessä negatiivinen, on derivaatta lähdössä laskuun, ts. negatiiviseksi, siis funktio on tulossa alaspäin, siis piste on maksimi. Jos taas toinen derivaatta on positiivinen, kyseinen kohta on minimi.


Käytännönläheisempi esimerkki:
Nopeus on paikan muutosta, ts. nopeus on paikan aikaderivaatta. Kiihtyvyys on nopeuden muutosta, ts. kiihtyvyys on nopeuden aikaderivaatta. Kaikenkaikkiaan siis kiihtyvyys on paikan toinen aikaderivaatta.

Lainaus:30.01.2007 qA- kirjoitti:

Lainaus:30.01.2007 Jarso kirjoitti:
Mitä funktion toinen derivaatta kertoo?

Esim. f(x)=x^2

f'(x)=2x

ja toinen derivaatta on siis

f''(x)=2

mutta mitä se kertoo. Funktion derivaattahan kertoo funktion kasvunopeuden pisteessä x (ts. pisteeseen x piirretyn tangentin kulmakerroin)

Funktion toinen derivaatta kertoo funktion derivaatan käyttäytymisestä samaan tapaan kuin funktion derivaatta kertoo funktion käyttäytymisestä.

Kun etsit funktion ääriarvoja, haet derivaatan nollakohtia. Pelkällä derivaatalla et kuitenkaan näe onko ääriarvo maksimi vai minimi. Jos toinen derivaatta on kys. pisteessä negatiivinen, on derivaatta lähdössä laskuun, ts. negatiiviseksi, siis funktio on tulossa alaspäin, siis piste on maksimi. Jos taas toinen derivaatta on positiivinen, kyseinen kohta on minimi.

Kiitoksia, vaikka derivaatta-kurssista kasi nasahtikin, jäi tuo käsite epäselväksi.

Nostanpa tämän aiheen kysyäkseni, että jos funktio ei ole bijektio, niin onko varmaa ettei sillä ole käänteisfunktiota?

Sitten mikä on funktion f(x)=1/x käänteisfunktio? Ko. käänteisfunktio on olemassa, koska tuo f(x) on bijektio, en vaan saa millään määritettyä sitä.

Ei ole kyllä matematiikka minua varten.. Joskus tuntuu että tunneilla jotain osaa mutta kokeissa jäädyn aina ihan totaalisesti kun niissä on ne kaikki samaan aikaan. Tänään saatiin 9lk valtakunnalliset kokeet takaisin, 5 siitä paukahti.

Mä en ikinä kuuntele tunnilla, enkä tee läksyjä. Silti hikettämisellä pari päivää ennen kokeita, sekä jonkinmoisella lahjakkuudella(?) tulee ihan ok numeroita..
Osaan kyllä matikkaa, mutta inhoan sitä silti.

Lainaus:23.04.2007 Aluun kirjoitti:
Mä en ikinä kuuntele tunnilla, enkä tee läksyjä. Silti hikettämisellä pari päivää ennen kokeita, sekä jonkinmoisella lahjakkuudella(?) tulee ihan ok numeroita..
Osaan kyllä matikkaa, mutta inhoan sitä silti.

Mitä ne "ok" numerot sitten ovat?

Lainaus:23.04.2007 Telep kirjoitti:

Mitä ne "ok" numerot sitten ovat?

Jotain hiukan yli kasin..

Justiinsa alkoi prosentti laskut. Muuten helppoja paitsi että miljoonilla noita on ärsyttävää laskea.

Lainaus:23.04.2007 kakkerlak kirjoitti:
Justiinsa alkoi prosentti laskut. Muuten helppoja paitsi että miljoonilla noita on ärsyttävää laskea.

Otat vaan kaksi luvun perästä nollaa poies, niin siinä on yksi prosentti? :o

Lainaus:23.04.2007 Aluun kirjoitti:

Lainaus:23.04.2007 kakkerlak kirjoitti:
Justiinsa alkoi prosentti laskut. Muuten helppoja paitsi että miljoonilla noita on ärsyttävää laskea.

Otat vaan kaksi luvun perästä nollaa poies, niin siinä on yksi prosentti? :o

Ehkä hän tarkoitti hieman erityylisiä laskuja. Montako prosenttia suurempi luku 2 472 500 on kuin 1 543 367 ym...

Lainaus:23.04.2007 Aluun kirjoitti:

Lainaus:23.04.2007 kakkerlak kirjoitti:
Justiinsa alkoi prosentti laskut. Muuten helppoja paitsi että miljoonilla noita on ärsyttävää laskea.:evil:

Otat vaan kaksi luvun perästä nollaa poies, niin siinä on yksi prosentti? :o

Paitsi että %-laskut ovat usein edes vähän monimutkaisempia kuin tuollaiset.

Itelläni luokion pitkä matikka (yhdys_sana?) ka. on 10. Analyyttinen geometria kurssi meni vähän perseelleen :'(.. siitä tuli vaan ysi 8)

No mä aattelinkin, ettei ne nyt niin vaikeita ole..

Meillä taitaapi olla tällä viikolla matikan valtakunnallinen. Suhtaudun siihen ihan luottamuksella. Jos ei muusta, niin ainakin päässälasku osiosta tulee hyvät pisteet.

Ittelläni ollu matematiikka aina 10 mutta nyt laski 9 , mitenkään en oo ikinä opiskellu matikkaa , se vaan sujuu.

Lainaus:23.04.2007 muskeli_poju kirjoitti:
Ittelläni ollu matematiikka aina 10 mutta nyt laski 9 , mitenkään en oo ikinä opiskellu matikkaa , se vaan sujuu.

Missä koulussa olet?
Luion pitkässä matikassa 10/L:n saaminen ilman läksyjen tekemistä on jo ilmiömäistä lahjakkuutta.

Lainaus:23.04.2007 Wiba89 kirjoitti:

Lainaus:23.04.2007 muskeli_poju kirjoitti:
Ittelläni ollu matematiikka aina 10 mutta nyt laski 9 , mitenkään en oo ikinä opiskellu matikkaa , se vaan sujuu.

Missä koulussa olet?

Oisko alakoulussa?

Lainaus:23.04.2007 hande kirjoitti:
Nostanpa tämän aiheen kysyäkseni, että jos funktio ei ole bijektio, niin onko varmaa ettei sillä ole käänteisfunktiota?

Sitten mikä on funktion f(x)=1/x käänteisfunktio? Ko. käänteisfunktio on olemassa, koska tuo f(x) on bijektio, en vaan saa millään määritettyä sitä.

Jos f: X -> Y ei ole bijektio, niin se ei ole injektio tai surjektio.
Jos f: X -> Y ei ole injektio, niin on olemassa alkiot x,y X:ssä, joilla f(x) = f(y), mutta x ei ole y. Nyt ei voi olla olemassa käänteiskuvausta Y -> X, sillä jos hän olisi käänteiskuvaus, niin hän kuvaisi f(x):n x:lle ja f(y):n y:lle, mutta koska f(x) = f(y), niin tämä "käänteiskuvaus" kuvaisi esim. f(x):n kahdelle eri pisteelle x ja y, sillä oletimme, että ne ovat eri. Tämä olisi mahdotonta, koska tällöin käänteiskuvaus ei olisi funktio.
Jos f: X -> Y ei ole surjektio, niin tällöin on olemassa alkio y Y:ssä, jolla ei ole olemassa mitään alkiota X:ssä, joka kuvautuisi ko. alkiolle. Nyt jos olisi olemassa käänteiskuvaus Y -> X, niin äskeisen nojalla alkiolla y ei ole kuvaa X:ssä, koska mikään alkio X:stä ei kuvautunut y:lle. Tämä on jälleen mahdotonta, sillä tällöin tämä "käänteiskuvaus" ei taaskaan olisi funktio.