Lainaus:03.12.2007 Eob kirjoitti:
Nyt muutamia aika vaikeita:

Kun mies oli kaksi kertaa niin vanha kuin nainen oli silloin, kun mies oli yhtä vanha kuin nainen on nyt ja he ovat yhteensä 98 vuotta, kuinka vanhoja kumpikin on erikseen?

- änghhh!!!!!!

Kulkuri laskee saavansa aikaan yhden kokonaisen savukkeen jos yhdistää seitsemän savukkeentumppia.
Onnekseen hän eräänä päivänä löytää yhteensä 49 tumppia. Montako savuketta hän voi polttaa?

-8 svuketta

Maksoin miehelle 12 markkaa punaisista omenista, mutta ne olivat niin pieniä, että sain hänet antamaan minulle vielä 2 lisäomenaa. Huomasien lisäomenien
saavan tusinan omenan hintaa laskemaan tasan markalla. Montako omenaa sain kahdellatoista markallani?

-13?

Kolme ystävää päätti kilpailla siitä, kuka pääsisi nopeimmin kaupungin rajalta keskustassa sijaitsevalle parkkipaikalle. Yksi aikoo taittaa matkan polkupyörällä joen rantaa kulkevaa pyörätietä pitkin.
Toinen ajaa autolla kaupungin läpi, jolloin hänen tielleen osuvat useat matkantekoa hidastavat liikennevalot.
Kolmas ajaa autolla ohitustietä, jossa ei ole hidastavia liikennevaloja.
Pyöräilijä ajaa tasaista 24 kilometrin tuntivauhtia. Kaupungin läpi ajavan matkaksi tulee tasan 12 km. Hän joutuu pysähtymään matkallaan yhteensä viideksi minuutiksi.
Ohitustietä ajavan matka on tasan kolme kertaa niin pitkä kuin pyöräilijän.
Kaverukset lähtevät matkaan samanaikaisesti, ja he myös pääsevät parkkipaikalle samanaikaisesti.
Kuinka kauan he käyttivät matkaan ja miten pitkä matka kunkin ystävyksen oli taitettava?

-JAA A

Kahden raketin laukaisualustan välinen matka on 12 000 km. Kummaltakin alustalta laukaistaan raketti samanaikaisesti. Raketit on suunnattu toisiaan kohti. Toisen nopeus on 45 000 km/h ja toisen 36 000 km/h. On selvää, että raketit törmäävät toisiinsa. Kysymys kuuluukin, kuinka kaukana raketit ovat toisistaan 10 minuuttia ennen yhteentörmäystä?

-Ne on 12 000 km, eli alustoilla vielä?

Mielisairaalassa on jouduttu outoon tilanteeseen, jota terveydenhuoltoviranomaiset yrittävät tutkia. Potilaiden sen enempää kuin lääkäreidenkään mielenterveydestä ei olla varmoja: kuka tahansa heistä saattaa olla terve tai kipeästi hoidon tarpeessa.
Terveet tunnistaa siitä, että he erottavat aina toden ja epätoden. Sairaat sen sijaan uskovat kiven kovaan tosia väitteitä epätosiksi ja epätosia tosiksi. Kukaan sairaalan väestä ei tingi totuudesta, vaan sanoo asioita, joiden uskoo olevan totta.
Kun viranomaiset haastattelevat potilaita, eräs potilas sanoo yhden ainoan lauseen, jonka perusteella hänet todetaan terveeksi ja päästetään kotiin.
Minkä lauseen potilas sanoi viranomaisille?


-Olen sairas

Huhhuh, olipa kirjottamista. Otin eräästä kirjasta, en tiedä onko tullut jo.
Nyt vaan arvauksia kehiin.

[u][b]

Lainaus:10.12.2007 Enrico_ kirjoitti:
Olen 180cm pitkä. Kaverini on 178cm pitkä. Olemme yhtä pitkiä, sillä 178 pyöristetään 180:een.

Näin siis tuon teorian mukaan.

0,999...=1

Lainaus:09.12.2007 Macho kirjoitti:

Lainaus:09.12.2007 WunderBaum kirjoitti:

Lainaus:09.12.2007 Punanahka kirjoitti:

Lainaus:09.12.2007 Jyrppa kirjoitti:
Onko 0,999 pienempi kuin 1 vai 1?

0,999 on pienempi. todella huono kysymys oli keksikää parempia

Ei, vaan 0,999~1

mutta 0,999... (loputon jono ysejä) on tasan 1

0,999...=x kerrotaan kymmenellä
9,999...=9x vähennetän alkuperäinen arvo
9=9x jaetaan 9
1=x
eli 0,999...=1

http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?t=24074

nyt tais mennä joku solmuun.

0,999... = x ||*10
9,999... = 10x || -x
9 = 9x || :9
9/9 = x
1 = x

Lainaus:Olen 180cm pitkä. Kaverini on 178cm pitkä. Olemme yhtä pitkiä, sillä 178 pyöristetään 180:een.

Näin siis tuon teorian mukaan.

ei toi teoria niin pönttö oo kun vähän ajattelee. 0,999 ja 0,999... välillä on se ero, että 0,999 loppuu. oikeastaanhan 1/3 = 0,333... joten 3/3 vois myös teoriassa olla 0.999...

eli otetaan 1/3

1/3 x 3 = 3/3 = 1
1/3 = 0,333... x 3 = 0,999...

siitähän tässä on kyse että toi 1/3 ei oo oikeastaan 0,333... vaan se on 1/3. 0,333 on likiarvo, muttei se absoluuttinen luku mitä ei oikeastaan ole meidän kymmenjärjestelmässä olemassa.

Minusta 0.999999999999999999999.... ei ole 1. Koska miksei se ole 1? Sillä 0.3333.... + 0.333333.... + 0.33333... on 0.99999999... ei 1. imo,

Lainaus:10.12.2007 Enrico_ kirjoitti:
Olen 180cm pitkä. Kaverini on 178cm pitkä. Olemme yhtä pitkiä, sillä 178 pyöristetään 180:een.

Näin siis tuon teorian [0.999.... = 1] mukaan.

Näin siinä nimenomaan ei käy.

Lainaus:Minusta 0.999999999999999999999.... ei ole 1. Koska miksei se ole 1? Sillä 0.3333.... + 0.333333.... + 0.33333... on 0.99999999... ei 1. imo,

Jo ala-asteella opitaan, että 1/3 on päättymätön desimaaliluku, joka voidaan kirjoittaa muodossa

0.333... .

Niin ikään ala-asteella on opittu, että

3 * 1/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.

Siten

0.333... + 0.333... + 0.333... = 1.

Tässäpä teille arvoitus:

Meksikolainen ja mustamies on auton takapenkillä, kuka ajaa autoa?
Poliisi

Lainaus:09.12.2007 WunderBaum kirjoitti:

Lainaus:09.12.2007 Punanahka kirjoitti:

Lainaus:09.12.2007 Jyrppa kirjoitti:
Onko 0,999 pienempi kuin 1 vai 1?

0,999 on pienempi. todella huono kysymys oli keksikää parempia

Ei, vaan 0,999~1

Punanahka on tässä oikeassa sillä 0.999 ei ole desimaaliluku, joka välttämättä jatkuu koko ajan yseinä. Sillä 0.999 on vain pyöristetty tuohon tarkkuuteen ja se voi jatkua periaatteessa millä tahansa luvulla,joka on

Ja tässä kysyttiin erityisesti, onko 0,999 pienempi kuin 1. Ja 0,999 on todellakin pienempi kuin 1.

mitenkään mahdollista että jos vaikka pysyttäis aiheessa eikä pohdittais matemaattisia ongelmia.

Lainaus:11.12.2007 epicc kirjoitti:
mitenkään mahdollista että jos vaikka pysyttäis aiheessa eikä pohdittais matemaattisia ongelmia.

Suosituksesta huolimatta otan keskusteluun lyhyesti kantaa.

Monelle ilmeisesti on epäselvää mitä reaaliluvut ovat. Tämä on ymmärrettävää, sillä harva reaalilukujen kanssa on missään tekemisissä, sillä äärettömyyksiä on hyvin vaikea käsitellä missään käytännössä. Reaalilukuja voidaan mielivaltaisella tarkkuudella approksimoida ratoinaaliluvuiilla. Tätä ne tietokoneet ja laskimetkin tekevät: Vaikka siellä on pi, on se vain jokin rationaaliapproksimaatio pi:stä.

Loppuosassa on vähän reaaliluvuista tarkemmin (mm. epäformaalisti niiden määritelmä), joten vähemmän matemaattisesti suuntautuneille tämä osa viestistä voi mennä vähän yli. Toivottavasti tämä kuitenkin näyttää, ettei väite 0.999... = 1 ole täysin päästä vedetty.

Reaaliluvut määritellään tavallisimmin jonojen avulla. Reaaliluvut ovat itseasiassa rationaalilukujen joukossa olevia Cauchy-jonoja ja kaksi reaalilukua ovat samat, mikäli jonojen erotus suppenee nollaa kohti. Koska vakiojono 1 ja jono (0.9, 0.99, 0.999, ...) suppenevat molemmat raja-arvoa 1 kohti, ovat esitykset ekvivalentteja, ts. 0.999... = 1.

Lopuksi vielä syy siihen miksi reaaliluvut ovat olemassa. Juurihan kerroin etteivät tietokoneet niitä edes käytä. Reaalilukuja tarvitaan jatkuvuuden käsitteen muodostamiseen, sillä reaaliluvut ovat täydellinen joukko (en tässä esitä määritelmää) ja rationaaliluvut eivät tätä ole. Tämä on analyysin yksi kivijalka ja käytännössä kaikki analyysin tulokset palautuvat tähän.