Millä vakion a arvoilla yhtälöllä x^3+x^2+ax=0 on kolme juurta?

Tälläisen vastauksen löysin kirjan takaa ja koska en tiedä miten täällä saisi näkymään ne pienempi kuin/suurempi kuin merkit niin tulee valittevasti sekava. Eli kärki osoittaa vasemmalle päin:

"a < 0 tai 0 < a < 1/4

(Yhtälöllä on kolme juurta, kun toisen asteen yhtälöllä x^2+x+a=0 on kaksi nollasta eroavaa juurta.)"

Kysymys oikeastaan liittyy vain siihen, miksi a:n täytyy olla nollasta eroava? En hoksaa tuota ollenkaan. Muuten taisin tuon osata laskea ottamalla yhteisen tekijän ja käyttämällä diskriminanttia toisen asteen yhtälöön.

(Tähän ei ole pakko vastata, mutta mietin vain, mihin perustuu, että tuon toisen asteen yhtälön juurien määrillä voidaan päätellä tuon kolmannen asteen yhtälön juurien määrä?)

Lainaus:10.01.2008 Feros kirjoitti:
Millä vakion a arvoilla yhtälöllä x^3+x^2+ax=0 on kolme juurta?

Tälläisen vastauksen löysin kirjan takaa ja koska en tiedä miten täällä saisi näkymään ne pienempi kuin/suurempi kuin merkit niin tulee valittevasti sekava. Eli kärki osoittaa vasemmalle päin:

"a(vasemmalle)0 tai 0(vasemmalle)a(vasemmalle)1/4

(Yhtälöllä on kolme juurta, kun toisen asteen yhtälöllä x^2+x+a=0 on kaksi nollasta eroavaa juurta.)"

Kysymys oikeastaan liittyy vain siihen, miksi a:n täytyy olla nollasta eroava? En hoksaa tuota ollenkaan. Muuten taisin tuon osata laskea ottamalla yhteisen tekijän ja käyttämällä diskriminanttia toisen asteen yhtälöön.

(Tähän ei ole pakko vastata, mutta mietin vain, mihin perustuu, että tuon toisen asteen yhtälön juurien määrillä voidaan päätellä tuon kolmannen asteen yhtälön juurien määrä?)

Onko matikan 2. kurssi menossa?

Lainaus:10.01.2008 Feros kirjoitti:
Millä vakion a arvoilla yhtälöllä x^3+x^2+ax=0 on kolme juurta?

Tälläisen vastauksen löysin kirjan takaa ja koska en tiedä miten täällä saisi näkymään ne pienempi kuin/suurempi kuin merkit niin tulee valittevasti sekava. Eli kärki osoittaa vasemmalle päin:

"a(vasemmalle)0 tai 0(vasemmalle)a(vasemmalle)1/4

x^3 + x^2 + ax = 0
x(x^2 + x + a) = 0
Nähdään selvästi, että eräs ratkaisu on x = 0. Toisaalta taas pitää selvittää myös yhtälön x^2 + x + a = 0 ratkaisut siten, että siitä saadaan kaksi nollasta poikkeavaa ratkaisua. Yhtälöllö on siis kolme juurta, kun sillä ei ole kaksoisjuurta eli kun D = 1 - 4a > 0, mistä a < 1/4.

Toisaalta pitää myös huomioida tilanne, kun a = 0, eli kun yhtälö typistyy muotoon x^3 + x^2 = x^2(x + 1) = 0. Havaitaan kuitenkin, että tällöin yhtälöllä on vain kaksi ratkaisua, x = 0 ja x = -1.

Kysy, jos jotain jäi epäselväksi.

Lainaus:10.01.2008 santeri91 kirjoitti:

Lainaus:10.01.2008 Feros kirjoitti:
Millä vakion a arvoilla yhtälöllä x^3+x^2+ax=0 on kolme juurta?

Tälläisen vastauksen löysin kirjan takaa ja koska en tiedä miten täällä saisi näkymään ne pienempi kuin/suurempi kuin merkit niin tulee valittevasti sekava. Eli kärki osoittaa vasemmalle päin:

"a(vasemmalle)0 tai 0(vasemmalle)a(vasemmalle)1/4

(Yhtälöllä on kolme juurta, kun toisen asteen yhtälöllä x^2+x+a=0 on kaksi nollasta eroavaa juurta.)"

Kysymys oikeastaan liittyy vain siihen, miksi a:n täytyy olla nollasta eroava? En hoksaa tuota ollenkaan. Muuten taisin tuon osata laskea ottamalla yhteisen tekijän ja käyttämällä diskriminanttia toisen asteen yhtälöön.

(Tähän ei ole pakko vastata, mutta mietin vain, mihin perustuu, että tuon toisen asteen yhtälön juurien määrillä voidaan päätellä tuon kolmannen asteen yhtälön juurien määrä?)

Onko matikan 2. kurssi menossa?

No virallisesti 2. kurssi on loppunut, mutta ei ennätetty ihan kokonaan käydä kyseisen kurssin sisältöä, niin käydään se loppuun tällä MA14 kurssilla (tämä on meidän koulussa ainakin tarkoitettu niveltäväksi kurssiksi, mutta käydään tuo kurssi nyt sitten loppuun).

Kiitos paljon MJR:lle vastauksesta, selvisi tuokin! Olisi pitänyt testata mitä tapahtuu jos sijoitan a:n paikalle 0 ja lasken sitten, mutta enpä tuota hoksannu.

Kiitos vielä kerran.

E: Miten muuten voi tehdä ne pienempi kuin ja suurempi kuin merkit täällä Peliplaneetan foorumilla?

Lainaus:10.01.2008 Feros kirjoitti:
E: Miten muuten voi tehdä ne pienempi kuin ja suurempi kuin merkit täällä Peliplaneetan foorumilla?

Siinä Z:n vasemmalla puolleahan se on, ainakin useimmissa näppäimistöissä.

Laskekaas poijjaat 9^9^9 = yhdeksän potenssiin yhdeksän potenssiin yhdeksän. :)

Lainaus:10.01.2008 Timzer kirjoitti:
Laskekaas poijjaat 9^9^9 = yhdeksän potenssiin yhdeksän potenssiin yhdeksän.

1350851717672992089

Lainaus:10.01.2008 Villapuuro kirjoitti:

Lainaus:10.01.2008 Timzer kirjoitti:
Laskekaas poijjaat 9^9^9 = yhdeksän potenssiin yhdeksän potenssiin yhdeksän. :)

1350851717672992089

Ei varmana ole oikein, en sitten tiedä tota vastausta ja olen melko varma, että tänne sitä kukaan ei laita. Jos vaikka oikein jollain cheatillä saiski ni ei jaksais kirjottaa niit kaikkii numeroita.

Siinä on about 13 miljoonaa numeroa peräkkäin. =)

Joo laskuvirhe oli..

Laskin sen 9x(yhdeksän kertaa ysi) ja sitten vielä uudestaan sama, mutta se olisi vain 9^18.. jos ottais viel ton mun tuloksen ja sen kertois itsellään 9kertaa, niin tulisi siitä aika pitkä.

Tuon perusteella tulos on n. 2*10^77. Jos käytettäisiin sulkuja, niin olisi selvää mitä haetaan. Eli (9^9)^9 tai 9^(9^9). Ensin mainittu on tuo kirjoittamani luku, toinen onkin sitten huomattavasti isompi.

Lainaus:10.01.2008 MJR kirjoitti:

Lainaus:10.01.2008 Feros kirjoitti:
E: Miten muuten voi tehdä ne pienempi kuin ja suurempi kuin merkit täällä Peliplaneetan foorumilla?

Siinä Z:n vasemmalla puolleahan se on, ainakin useimmissa näppäimistöissä.

Sattuu olemaan, että kannettavani näppäimistössä kyseisiä nappeja ei ole, mutta yritin copypastella niitä saada viestiini.

Huomasin tosin juuri tarkastellessani muiden viestejä ja sitä miten itse yritin merkit viestiini laittaa, että ongelma johtui siitä etten jättänyt väliä pienempi/suurempi kuin merkin ja muiden merkkien välille. Välin poisjättö "söi" kyseisen merkin ja siitä eteenpäin kirjoitetun tekstin (esikatselulla tätä kokeilin), mutta ensi kerralla pitää muistaa käyttää väliä.